Question

已知向量=（cos，sin），=（cos，-sin），=（，-1），其中x∈R．
（I）當(dāng)⊥時(shí)，求x值的集合；
（Ⅱ）求|-|的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)數(shù)量積是否為零判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，建立等量關(guān)系，求出x即可；
（2）求向量的模時(shí)一般的處理方法是先計(jì)算模的平方，即利用得到一個(gè)三角函數(shù)，求出其最大值即可．
解答：解：（I）由⊥⇒=0，（2分）
即coscos-sinsin=0，得cos2x=0，（5分）
則2x=kπ+（k∈Z），∴x=（k∈Z），
∴當(dāng)⊥時(shí)，x值的集合為{x|x=（k∈Z）}；（7分）
（Ⅱ）|-|²=（）²=²-2+²=||²-2+||²，（9分）
又||²=（cos）²+（sin）²=1，||²=（）²+（-1）²=4，
=cos-sin=2（cos-sin）=2cos（+），
∴||²=1-4cos（+）+4=5-4cos（+），（13分）
∴||²max=9，∴||max=3，
即||的最大值為3．（15分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，以及向量的模和兩角和與差的余弦函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．