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點P是曲線x2-y-1nx=0上的任意一點，則點P到直線y=x-2的最小距離______．
點P是曲線y=x2-lnx上任意一點，當過點P的切線和直線y=x-2平行時，
點P到直線y=x-2的距離最�。�
由于直線y=x-2的斜率等于1，令y=x2-lnx的導數 y′=2x-
1
x
=1，x=1，或 x=-
1
2
（舍去），
故曲線y=x2-lnx上和直線y=x-2平行的切線經過的切點坐標（1，1），
點（1，1）到直線y=x-2的距離等于
2
，故點P到直線y=x-2的最小距離為
2
，
故答案為：
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若直線=0與圓沒有公共點，則實數m的取值范圍是   .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的點，求點P到AC、BC的距離乘積的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點A（3，4），B（6，m）到直線3x+4y-7=0的距離相等，則實數m等于（　�。�
A．
7
4
B．-
29
4
C．1D．
7
4
或-
29
4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線l過點P（0，1），夾在兩已知直線l1：2x+y-8=0和l2：x-3y+10=0之間的線段AB恰被點P平分．
（1）求直線l的方程；
（2）設點D（0，m），且AD∥l1，求：△ABD的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知三條直線l1：2x-y+a=0（a＞0），l2：-4x+2y+1=0和l3：x+y-1=0，且l1與l2的距離是
7
5
10
；
（1）求a的值；
（2）能否找到一點P同時滿足下列三個條件：
①P是第一象限的點；
②點P到l1的距離是點P到l2的距離的
1
2
；
③點P到l1的距離與點P到l3的距離之比是
2
：
5
？若能，求點P的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知圓C的圓心在曲線y＝上，圓C過坐標原點O，且與x軸、y軸交于A、B兩點，則△OAB的面積是(　　)
A．2       B．3         C．4       D．8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

以點（2，）為圓心且與直線相切的圓的方程是        ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

點（1，1）到直線x-y+4=0的距離是（　�。�
A．8B．4C．2
2
D．4
2

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