已知橢圓C：=1（a>0，b>0）的離心率與雙曲線=1的一條漸近線的斜率相等以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線sin·x+cos·y－l=0相切（為常數(shù)）．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若過點(diǎn)M（3，0）的直線與橢圓C相交TA，B兩點(diǎn)，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)t取值范圍．

 

(1) ;(2) 或．

【解析】

試題分析：(1)此問主要考察橢圓與雙曲線的性質(zhì)，橢圓的離心率與雙曲線的性質(zhì)相等，則，利用直線與圓相切得到圓心到直線的距離等于半徑，解出,然后利用,解出,得到方程;

(2)典型的直線與圓錐曲線相交問題，首先方程聯(lián)立,寫出根與系數(shù)的關(guān)系，代入向量相等的坐標(biāo)表示，得出點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)在橢圓上，代入方程，然后利用,利用弦長公式，得到的范圍，與之前得到的與的關(guān)系式，求出的范圍.

試題解析：（I）由題意知雙曲線的一漸近線斜率值為

，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719140412433460/SYS201411171914166717462677_DA/SYS201411171914166717462677_DA.019.png">，所以．故橢圓的方程為 5分

（Ⅱ）設(shè)?方程為?

由? 整理得．

由，解得．

， 7分

∴ 則,

， 由點(diǎn)在橢圓上，代入橢圓方程得

① 9分

又由，即，

將，，

代入得則,

， ∴② 11分

由①，得，聯(lián)立②，解得

∴或 13分

考點(diǎn)：1.圓錐曲線的性質(zhì)；2.直線與圓錐曲線相交問題

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，若（ ）

A．27 B．81 C．243 D.729

 

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設(shè)，則( )

A． B．2 C．3 D．4

 

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若下框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=20，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于整數(shù)的條件是 _______________

 

 

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已知,若向區(qū)域上隨機(jī)投1個(gè)點(diǎn)P,則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域的概率為 ( )

A． 　　　B． 　　C． 　　　D．

 

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設(shè)P（x，y）是曲線C：（為參數(shù)，∈[0，2））上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是 。

 

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已知數(shù)列{an}滿足an=n·pn（n∈N+，0< p<l），下面說法正確的是（ ）

①當(dāng)p=時(shí)，數(shù)列{an}為遞減數(shù)列；②當(dāng)<p<l時(shí)，數(shù)列{an}不一定有最大項(xiàng)；

③當(dāng)0<p<時(shí)，數(shù)列{an}為遞減數(shù)列；

④當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，數(shù)列{an}必有兩項(xiàng)相等的最大項(xiàng)

A．①② B．③④ C．②④ D．②③

 

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已知直線y=kx是y=1n x－3的切線，則k的值為____ ．

 

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如圖放置的邊長為1的正方形沿軸滾動(dòng),點(diǎn)恰好經(jīng)過原點(diǎn).設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，則對(duì)函數(shù)有下列判斷：①函數(shù)是偶函數(shù)；②對(duì)任意的，都有；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；④函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).其中判斷正確的序號(hào)是 .

 

 

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