平面直角坐標系中，已知兩點A（3，1），B（-1，3），若點C滿足
OC
=λ1
OA
+λ2
OB
（O為原點），其中λ1，λ2∈R，且λ1+λ2=1，則點C的軌跡是（　�。�
A．直線B．橢圓C．圓D．雙曲線
設C（x，y），則
OC
=（x，y），
OA
=（3，1），
OB
=（-1，3），
∵
OC
=λ1
OA
+λ2
OB
，
∴
x=3λ1-λ2
y=λ1+3λ2
，又λ1+λ2=1，
∴x+2y-5=0，表示一條直線．
故選：A
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），動點P滿足|PF1|+|PF2|=2
3
．
（1）求點P的軌跡C的方程；
（2）若直線l：y=kx+2與軌跡C交于A、B兩點，且
OA
•
OB
=0（其中O為坐標原點），求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

等腰三角形的頂點是A（4，2），底邊一個端點是B（3，5），求另一個頂點C的軌跡方程，并說明它的軌跡是什么？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知長為
2
+1的線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，P是AB上的一點，且
AP
=
2
2
PB
，則點P的軌跡方程為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若動點P（x1，y1）在曲線y=2x2+1上移動，則點P與點（0，-l）連線中點的軌跡方程為（　�。�
A．y=2x2B．y=4x2C．y=6x2D．y=8x2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設定點M（-3，4），動點N在圓x2+y2=4上運動，以OM、ON為鄰邊作平行四邊形MONP，則點P的軌跡方程為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知與曲線C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直線l交x軸、y軸于A、B兩點，O為原點，且|OA|=a，|OB|=b，（a＞2，b＞2）．
（1）求證：曲線C與直線l相切的條件是（a-2）（b-2）=2；
（2）求線段AB中點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），動點P（x，y）滿足|PF1|-|PF2|=10，則動點P的軌跡方程是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的一個焦點為F(0，1)，離心率，則該橢圓的標準方程為
A．B．C．D．

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