已知雙曲線C的離心率為
2
，且過點（4，-
10
）
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）若點M（3，m）在雙曲線C上，求證：MF1⊥MF2；
（3）求△F1MF2的面積．
（1）∵雙曲線C的離心率為
2
，
∴雙曲線為等軸雙曲線
∴設雙曲線C的方程為nx2-ny2=1
∵雙曲線C過點（4，-
10
）
∴16n-10n=1∴n=
1
6

∴
x2
6
-
y2
6
=1即為所求．
（2）∵點M（3，m）在雙曲線C上
∴m=±
3

由雙曲線的對稱性知，我們只需證明點M（3，
3
） 滿足MF1⊥MF2即可
∴
MF1
=(2
3
-3，-
3
），
MF2
=(-2
3
-3，-
3
）
∴
MF1
• 
MF2
=(2
3
-3)(-2
3
-3)+(-
3
)(-
3
)=0，
∴MF1⊥MF2；
（3）S△F1MF2=
1
2
|
MF1
||
MF2
|
=
1
2
(2
3
-3)2+(-
3
)2
•
(-2
3
-3)2+(-
3
)2

=
1
2
(24-12
3
)(24+12
3
)

=6．
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3
2
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．

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