【題目】如圖,三棱錐中,點(diǎn)在以為直徑的圓上,平面平面,點(diǎn)在線段上,且,,,點(diǎn)的重心,點(diǎn)的中點(diǎn).

(1)求證:平面

(2)求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)

【解析】

試題(1)連接,并延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接,根據(jù)重心所具有的性質(zhì)結(jié)合相似三角形可得,結(jié)合線面平行判定定理得結(jié)論;(2)根據(jù)圓的性質(zhì),由面面垂直性質(zhì)定理可得平面,計(jì)算出三棱錐的體積,利用等體積法可求出點(diǎn)到平面的距離.

試題解析:(1)如圖連接,并延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接.

因?yàn)?/span>的重心,所以的中點(diǎn),且

,即

所以,又因?yàn)?/span>平面,平面,

所以平面

(2)因?yàn)辄c(diǎn)在以為直徑的圓上,所以,

又因?yàn)槠矫?/span>平面,平面平面,所以平面.

中,,,

如圖,連接CQ,則,且

所以的面積.

故三棱錐的體積.

因?yàn)?/span>平面,所以,

又因?yàn)?/span>,,所以平面,故.

中,.

所以的面積.

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,即點(diǎn)到平面的距離為,

則三棱錐的體積.

顯然,即,解得,即點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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