【題目】如圖,三棱錐中,點(diǎn)在以為直徑的圓上,平面平面,點(diǎn)在線段上,且,,,,點(diǎn)為的重心,點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)
【解析】
試題(1)連接,并延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接,根據(jù)重心所具有的性質(zhì)結(jié)合相似三角形可得,結(jié)合線面平行判定定理得結(jié)論;(2)根據(jù)圓的性質(zhì),由面面垂直性質(zhì)定理可得平面,計(jì)算出三棱錐的體積,利用等體積法可求出點(diǎn)到平面的距離.
試題解析:(1)如圖,連接,并延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接.
因?yàn)?/span>為的重心,所以為的中點(diǎn),且.
又,即,
所以,又因?yàn)?/span>平面,平面,
所以平面.
(2)因?yàn)辄c(diǎn)在以為直徑的圓上,所以,
又因?yàn)槠矫?/span>平面,平面平面,所以平面.
在中,,,
如圖,連接CQ,則,且,
所以的面積.
故三棱錐的體積.
因?yàn)?/span>平面,所以,
又因?yàn)?/span>,,所以平面,故.
在中,.
所以的面積.
設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,即點(diǎn)到平面的距離為,
則三棱錐的體積.
顯然,即,解得,即點(diǎn)到平面的距離為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四面體中,,平面平面,,且.
(1)證明:平面;
(2)設(shè)為棱的中點(diǎn),當(dāng)四面體的體積取得最大值時(shí),求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面四邊形ABCD,,,,將沿BD翻折到與面BCD垂直的位置.
Ⅰ證明:面ABC;
Ⅱ若E為AD中點(diǎn),求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,且在上單調(diào)遞增,且函數(shù)與的圖象恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中,假命題的是( )
A.一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交,則必與另一個(gè)平面相交.
B.平行于同一平面的兩條直線一定平行.
C.如果平面不垂直于平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面.
D.若直線不平行于平面,且不在平面內(nèi),則在平面內(nèi)不存在與平行的直線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在處取得極值,不等式對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),證明不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,三國(guó)時(shí)代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用弦圖,給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個(gè)全等的直角三角形及一個(gè)小正方形(陰影),設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為,若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲500顆米粒(大小忽略不計(jì),取),則落在小正方形(陰影)內(nèi)的米粒數(shù)大約為( )
A. 134 B. 67 C. 200 D. 250
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圓與軸交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),、是分別過(guò)、點(diǎn)的圓的切線,過(guò)此圓上的另一個(gè)點(diǎn)(點(diǎn)是圓上任一不與、重合的動(dòng)點(diǎn))作此圓的切線,分別交、于、兩點(diǎn),且、兩直線交于點(diǎn).
()設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,求證:切線的方程為.
()設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,試寫出與的關(guān)系表達(dá)式(寫出詳細(xì)推理與計(jì)算過(guò)程).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),,設(shè),分別是橢圓的上、下頂點(diǎn),且四邊形的面積為,其內(nèi)切圓周長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)時(shí),,為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),且,試問(wèn):直線是否恒過(guò)一定點(diǎn)?若是,求出此定點(diǎn)坐標(biāo),若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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