2.已知集合A={x|-2<x<5},集合$B=\left\{{x\left|{2<{{({\frac{1}{2}})}^x}<16}\right.}\right\}$,集合C={x|m+1≤x≤2m-1},
(1)求A∩B,A∪B;
(2)若A∪C=A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

分析 (1)化簡集合B,根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∩B,A∪B;
(2)根據(jù)A∪C=A,建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

解答 解:(1)集合A={x|-2<x<5},集合$B=\left\{{x\left|{2<{{({\frac{1}{2}})}^x}<16}\right.}\right\}$={x|2<2-x<24}={x|-4<x<-1}
∴A∩B={x|-2<x<-1},
A∪B={x|-4<x<5}.
(2)集合C={x|m+1≤x≤2m-1},
∵A∪C=A,
∴C⊆A,
當(dāng)C=∅時,滿足題意,此時m+1>2m-1,解得:m<2.
當(dāng)C≠∅時,要使C⊆A成立,需滿足$\left\{\begin{array}{l}{-2≤m+1}\\{m+1≤2m-1}\\{2m-1≤5}\end{array}\right.$,
解得:2≤m≤3
綜上可得實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,3].

點(diǎn)評 本題主要考查集合的基本運(yùn)算,比較基礎(chǔ).

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