Question

（本小題滿分12分）通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間，講座開始時，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學(xué)生的興趣保持理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散.分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力(的值越大，表示接受能力越強(qiáng))，表示提出和講授概念的時間(單位：分)，可以有以下公式：

(1)開講多少分鐘后，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多少分鐘？
(2)開講分鐘與開講分鐘比較，學(xué)生的接受能力何時強(qiáng)一些？
(3)一個數(shù)學(xué)難題，需要的接受能力以及分鐘的時間，老師能否及時在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題？

Answer 1

老師能在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題

解：(1)當(dāng)時，
為開口向下的二次函數(shù)，對稱軸為
故的最大值為
當(dāng)時，
當(dāng)時，為減函數(shù)，且
因此，開講10分鐘后，學(xué)生達(dá)到最強(qiáng)接受能力(為59)，能維持6分鐘時間.…5分
(2)，
故開講15分鐘時學(xué)生的接受能力比開講5分鐘時要強(qiáng)一些.      ……………8分
(3)令解得或，且當(dāng)時
因此學(xué)生達(dá)到(含超過)55的接受能力的時間為
老師能在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題. ……………12分