Question

已知實(shí)數(shù)a、b滿足3^a=10^b，下列5個(gè)關(guān)系式：①0＜a＜b；②0＜b＜a；③a＜b＜0；④b＜a＜0；⑤a=b=0，其中可能成立的關(guān)系有

②③⑤

．

Answer 1

分析：實(shí)數(shù)a、b滿足3^a=10^b=k＞0，取對(duì)數(shù)得a=

lgk

lg3

，b=lgk．又0＜lg3＜1，對(duì)k分類討論：當(dāng)0＜k＜1時(shí)，lgk＜0；當(dāng)k=1時(shí)，lgk=0；當(dāng)k＞1時(shí)，lgk＞0即可得出．．

解答：解：∵實(shí)數(shù)a、b滿足3^a=10^b=k＞0，取對(duì)數(shù)得a=

lgk

lg3

，b=lgk．
又∵0＜lg3＜1，
當(dāng)0＜k＜1時(shí)，lgk＜0，
∴a＜b＜0．
當(dāng)k=1時(shí)，lgk=0，∴a=b=0．
當(dāng)k＞1時(shí)，lgk＞0，∴a＞b＞0．
因此只有②③⑤正確．
故答案為：②③⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)的換底公式和對(duì)數(shù)的單調(diào)性、分類討論等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．本題也可使用數(shù)形結(jié)合來(lái)解決．