已知F為拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，過F點(diǎn)的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，則
2
|
FM
|
+
2
|
FN
|
=
 
．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題,直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出方程與拋物線聯(lián)立，再根據(jù)拋物線的定義，即可求得結(jié)論．
解答： 解：拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為F（
p
2
，0）
設(shè)L：y=kx-
p
2
k，與y2=2px聯(lián)立，消去y可得k2x2-（pk2+2p）x+
p2k2
4
=0
設(shè)A，B的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，
則x1+x2，x1x2=
p2
4
，
根據(jù)拋物線的定義可知|
FM
|=x1+
P
2
，|
FN
|=x2+
P
2

∴
2
|
FM
|
+
2
|
FN
|
=
2(|
FM
|+|
FN
|)|
FM
||
FN
|=
2(x1+x2+p)
x1x2+
p
2
(x1+x2)+
p2
4
=
2(
pk2+2p
k2
+p)
p2
4
+
p
2
(
pk2+2p
k2
)+
p2
4
=
4
p
．
故答案為：
4
p
．
點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查拋物線定義的運(yùn)用，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|lgx|，a＞b＞0，f（a）=f（b），則
a-b
a+b
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an+2n，n∈N+．
（1）求證：a2是a1，a3的等比中項(xiàng)；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=-
1
an+2
，a1=-
1
2
．
（1）求證{
1
an+1
}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)Tn=an+an+1+…+a2n-1，若Tn≥p-n對任意的n∈N*恒成立，求p的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
（1）y=sin22x．
（2）y=e-xsin2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an+1=an3且a1=6，則數(shù)列{an}通項(xiàng)公式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M是棱AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段CD1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段CM上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線PQ與平面ABCD所成的角為θ，則tanθ的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：△ABC中，|
AB
|=5，
AB
•
AC
=24，
BA
與
BC
夾角正切為18，求|
AC
|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=kx+1（k≠0）與圓x2+（y-1）2=1相交于A，B兩點(diǎn)，C點(diǎn)坐標(biāo)（3，0），若點(diǎn)M（a，b）滿足
MA
+
MB
+
MC
=
0
，則a+b=（　�。�
A、1
B、
5
2
C、
5
3
D、
7
3

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