等腰直角三角形的兩個銳角頂點為A（2，0），B（0，4），則直角頂點C的坐標是
 
．
考點：直線的一般式方程與直線的垂直關系,兩條直線的交點坐標
專題：平面向量及應用
分析：設直角頂點C的坐標為（x，y），由兩個銳角頂點為A（2，0），B（0，4），可得
AC
⊥
BC
且|
AC|
=
|BC
|，進而構(gòu)造關于x，y的方程組，解得C點坐標．
解答： 解：設直角頂點C的坐標為（x，y），
∵兩個銳角頂點為A（2，0），B（0，4），
∴
AC
⊥
BC
且|
AC|
=
|BC
|，
即（x-2）x+y（y-4）=0，且（x-2）2+y2=x2+（y-4）2，
解得：
x=-1
y=1
或
x=3
y=3
，
故C的坐標為：（-1，1）或（3，3），
故答案為：（-1，1）或（3，3）
點評：本題考查的知識點是向量的應用，其中根據(jù)
AC
⊥
BC
且|
AC|
=
|BC
|，構(gòu)造關于x，y的方程組，是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B是以F為焦點的拋物線y2=4x上的兩點，且滿足
BF
=
1
3
FA
，則弦長|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

中心在原點，焦點在坐標軸上，離心率為
3
2
，且過點（2，0）的橢圓方程是（　�。�
A、
x2
4
+y2=1
B、
x2
4
+y2=1或x2+
y2
4
=1
C、
x2
4
+
y2
16
=1
D、
x2
4
+y2=1或
x2
4
+
y2
16
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）中A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，且函數(shù)的最大值為2，其相鄰的最高點與最低點橫坐標之差為3π，又圖象過點（0，
2
），求函數(shù)解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓x2+y2=25，O為坐標原點．
（1）過點P（0，3
2
）的直線l被該圓截得的弦長為8，求直線l的方程；
（2）△ABC內(nèi)接于此圓，點A的坐標（3，4），若直線AB與直線AC的傾斜角互補，求證：直線BC的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：對應任意的a，b，c，d∈R，恒有不等式（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos（α+β）+cos（α-β）=
1
3
，則cosαcosβ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若向量
a
，
b
滿足|
a
|=
2
，（
a
+
b
）⊥
a
，（2
a
+
b
）⊥
b
，則|
b
|=（　�。�
A、2B、3C、4D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sin（x+
4π
3
）+2
3
cos（
π
6
-x）+cos（
13π
6
-x），
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若將f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值．

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