設(shè)數(shù)學公式，且sinα+sinγ=sinβ，cosβ+cosγ=cosα，則β-α等于


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
C
分析：把已知的兩等式分別移項，使關(guān)于γ的三角函數(shù)移項到等式右邊，根據(jù)α，β，γ的范圍得到β大于α，然后把化簡后的兩等式兩邊分別平方后，相加并利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角差的余弦函數(shù)公式化簡后，得到cos（α-β）的值，根據(jù)α與β的范圍及β大于α，得到β-α大于0，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出β-α的值．
解答：sinβ-sinα=sinγ＞0，cosα-cosβ=cosγ＞0，
則（sinβ-sinα）2+（cosα-cosβ）2=1，且β＞α，
即cos（α-β）=（0＜α＜β＜），
則α-β=-．
故選C．
點評：此題考查學生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角差的余弦函數(shù)公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．學生做題時應(yīng)根據(jù)已知條件判斷出β＞α，進而得到β-α的值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，若
cosA
cosB
=
b
a
且sinC=cosA
（Ⅰ）求角A、B、C的大小；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+A)+cos(2x-
C
2
)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并指出它相鄰兩對稱軸間的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知銳角△ABC中內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB．
（1）求角C的值；
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx-
π6
)-cosωx(ω＞0)，且f（x）圖象上相鄰兩最高點間的距離為π，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)0＜α≤β≤γ，且α+β+γ=π，則min{
sinβ
sinα
，
sinγ
sinβ
}的取值范圍為
[1，
1+
5
2
）
[1，
1+
5
2
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)α．β．γ∈(0，
π
2
)，且sinα+sinγ=sinβ，cosβ+cosγ=cosα，則β-α等于（　　）
A、-
π
3
B、
π
6
C、
π
3
D、
π
3
或-
π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

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