Question

已知橢圓2x²+y²=2的兩焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，且B為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則△F₁BF₂的外接圓方程為（　�。�

• A、（x-1）²+y²=4
• B、x²+y²=1
• C、x²+y²=4
• D、x²+（y-1）²=4

Answer 1

考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：將橢圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得a²=2，b²=1，從而得到b=c=1，得到B、F₁、F₂三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)△BF₁F₂的外接圓是以原點(diǎn)為圓心半徑是1的圓，由此不難得到它的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答： 解：橢圓2x²+y²=2化成標(biāo)準(zhǔn)方程得x2+

y2

2

=1
∴a²=2，b²=1，可得c²=a²-b²=1，b=c=1
∴兩焦點(diǎn)為F₁（0，-1）和F₂（0，1），
∵B為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，
∴B（1，0）或B（-1，0）
因此△F₁BF₂的外接圓是以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓，方程為x²+y²=1
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓方程等知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．