（2011•武昌區(qū)模擬）如圖，已知點(diǎn)P是圓C：x2+(y-2
2
)2=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線l：x-y=0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則向量
OP
在向量
OQ
上的投影的最大值是（　�。�
分析：設(shè)
OP
，
OQ
夾角為θ，則向量
OP
在向量
OQ
上的投影等于|
OP|
cosθ=
OP
•
OQ
|
OQ
|
．分析出θ應(yīng)為銳角，設(shè)P（x，y），不妨取Q（1，1），轉(zhuǎn)化為求x+y的最小值問題，可以用圓的參數(shù)方程或線性規(guī)劃的方法求解．
解答：解：設(shè)
OP
，
OQ
夾角為θ，則向量
OP
在向量
OQ
上的投影等于|
OP|
cosθ，若取得最大值則首先θ為銳角．
設(shè)P（x，y），不妨取Q（1，1），則根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算得出|
OP|
cosθ=
OP
•
OQ
|
OQ
|
=
x+y
2
①
由于P是圓C：x2+(y-2
2
)2=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)
x=cosα
y=2
2
+sinα
②
將②代入①得出|
OP|
cosθ=
2
2
（cosα+sinα+2
2
），而cosα+sinα的最大值為
2
，
所以|
OP|
cosθ≥
2
2
×3
2
=3
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量投影的計(jì)算，最值問題求解，考查轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武昌區(qū)模擬）已知定義域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：（1）對(duì)任意x∈（0，+∞），恒有f（3x）=3f（x）成立；（2）當(dāng)x∈（1，3]時(shí)，f（x）=3-x．給出如下結(jié)論：
①對(duì)任意m∈Z，有f（3m）=0；
②函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）；
③存在n∈Z，使得f（3n+1）=9．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
①②
①②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武昌區(qū)模擬）已知點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)A(-
2
，0)，B(
2
，0)連線的斜率之積為1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0）．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)Q（2，0）的直線與點(diǎn)P的軌跡交于E、F兩點(diǎn)，求證
CE
•
CF
為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武昌區(qū)模擬）設(shè)集合M={y|y=(
1
2
)x，x≥0}，N={y|y=lg x，0＜x≤1}，則集合M∪N=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武昌區(qū)模擬）過三棱柱任意兩個(gè)頂點(diǎn)作直線，在所有這些直線中任取其中兩條，則它們成為異面直線的概率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•武昌區(qū)模擬）已知一次函數(shù)f（x）=kx+b（k，b∈R），若-1＜f（1）＜4，2＜f（-1）＜3，則2f(-
3
2
)的取值范圍是
（3，
17
2
）
（3，
17
2
）
．

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