Question

如圖，已知直三棱柱中，,是棱上的動(dòng)點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，.

（1）當(dāng)是棱的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；

（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得二面角的大小是？若存在，求出的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】本試題主要是考查了空間立體幾何中線面的平行和二面角的求解運(yùn)算，能合理的建立直角坐標(biāo)系，是解決第二問的關(guān)鍵所在。

（1）證法1　取中點(diǎn)-----------（1分）因且，

且，故且，         （3分）

因而且因此平面。---------------（2分）

證法2　

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

則,,，，，.

設(shè)，平面的法向量為，

依，

且，.　

可得　　

取，得------------（4分）

當(dāng)是棱的中點(diǎn)時(shí)，.

則及　　得　

故平面.---------------------------------------------------（2分）

（2）因平面的法向量為， -------------------------（2分）

又二面角的大小是，故

即　解得.

故在棱上存在點(diǎn)，使得二面角的大小是.此時(shí).（4分）