Question

12．《九章算術》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的外接球的表面積為16π．

Answer 1

分析 由已知可得該“塹堵”是一個以俯視圖為底面的直三棱柱，求出棱柱外接球的半徑，進而可得該“塹堵”的外接球的表面積．

解答 解：由已知可得該“塹堵”是一個以俯視圖為底面的直三棱柱，
底面外接球的半徑r=$\frac{\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}}{2}$=$\sqrt{2}$，
球心到底面的距離d=$\frac{h}{2}$=$\sqrt{2}$，
故該“塹堵”的外接球的半徑R=$\sqrt{{r}^{2}+oqniszd^{2}}$=2，
故該“塹堵”的外接球的表面積：S=4πR²=16π，
故答案為：16π

點評 本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，球的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度基礎．