Question

已知函數(shù)f（x）=

kx+1，x≤0 lnx，x＞0

，則當(dāng)k＞0時(shí)，下列函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)個數(shù)為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：畫出函數(shù)f（x）=

kx+1，x≤0 lnx，x＞0

的圖象，代助圖象分析函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)，進(jìn)而可得答案．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

kx+1，x≤0 lnx，x＞0

的圖象如下圖所示：

結(jié)合圖象分析：
當(dāng)k＞0時(shí)，若y=f[f（x）]+1=0，
則f[f（x）]=-1，
則f（x）=a＜-

1

k

或f（x）=b∈（0，1）；
對于f（x）=a，存在兩個零點(diǎn)；
對于f（x）=b，存在兩個零點(diǎn)，
綜上所述，函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)個數(shù)為4個，
故選：D

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，分段函數(shù)的圖象，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．