已知正三棱臺(tái)的上下底面積分別是
3
與4
3
，它的側(cè)棱長(zhǎng)為
3
，求它的高與斜高．
考點(diǎn)：棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：做出正三棱臺(tái)，然后利用正三角形的面積公式求上下底面邊長(zhǎng)，作輔助線，在Rt△AA1M中求高，在Rt△E1EN中，求斜高．
解答： 解析　如上圖，設(shè)正三棱臺(tái)的上、下底面的中心分別為O1，O，連接A1O1，AO并延長(zhǎng)分別交對(duì)邊于E1、E，則E1E為斜高，O1O為高．
過A1作A1M⊥AE于M，過E1作E1N⊥AE于N，則A1O1OM、O1ONE1都為矩形．
設(shè)上、下底面邊長(zhǎng)分別為a、b，則
3
4
a2=
3
，
3
4
b2=4
3
，∴a=2，b=4，∴AO=
4
3
3
，A1O1=
2
3
3
．
∴AM=AO-A1O1=
2
3
3
．
在Rt△AA1M中，
A1M=
A1A2-AM2
=
(
3
)2-(
2
3
3
)2
=
15
3
，
高O1O=
15
3
．
同理EN=EO-E1O1=
3
6
×4-
3
6
×2=
3
3
．
在Rt△E1EN中，
斜高E1E=
E1N2+EN2
=
(
15
3
)2+(
3
3
)2
 =
2
．
點(diǎn)評(píng)：利用圖形解題可直觀顯現(xiàn)空間點(diǎn)線面的位置關(guān)系，利于解題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{
1
(3n-2)(3n+1)
}的前n項(xiàng)和Sn．
（1）計(jì)算S1、S2、S3、S4；
（2）猜想Sn的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（3）對(duì)于任意的正整數(shù)n都有Sn＜m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校A，B，C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組、有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）
高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)
A18X
B362
C54y
（1）求x，y；
（2）若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求所有可能情況有多少種？并用例舉法列出．
（3）在（2）的條件下，求這二人都來自高校C的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC和△DBC是兩個(gè)有公共斜邊的直角三角形，并且AB=AD=AC=2a，CD=
6
a．
（1）若P是AC邊上的一點(diǎn)，當(dāng)△PBD的面積最小時(shí)，求二面角P-BD-A的平面角的正切值；
（2）能否找到一個(gè)球，使A，B，C，D都在該球面上，若不能，請(qǐng)說明理由；若能，求該球的內(nèi)接圓柱的表面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋子里裝有大小相同的黑白兩色的手套，黑色手套15支，白色手套10只，現(xiàn)從中隨機(jī)地取出2只手套，如果2只是同色手套則甲獲勝，2只手套顏色不同則乙獲勝．試問：甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)是（　　）
A、甲多B、乙多
C、一樣多D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a=2，A=45°，若此三角形有兩解，則b的范圍為（　　）
A、2＜b＜2
2
B、b＞2
C、b＜2
D、
1
2
＜b＜
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)是增函數(shù)，則不等式f(2x+
1
2
)＜0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下幾個(gè)結(jié)論，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�
（1）將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后，平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差均沒有變化；
（2）在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)r越小，表明兩個(gè)變量相關(guān)越弱；
（3）直線l垂直于平面α的充要條件是l垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線；
（4）某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，剛樣本容量為15．
A、1B、2C、3D、4

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同步練習(xí)冊(cè)答案