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（12分）（2011•湖北）設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
（Ⅰ）求△ABC的周長；
（Ⅱ）求cos（A﹣C）的值．

（Ⅰ）5（Ⅱ）

解析試題分析：（I）利用余弦定理表示出c的平方，把a，b及cosC的值代入求出c的值，從而求出三角形ABC的周長；
（II）根據cosC的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sinC的值，然后由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根據大邊對大角，由a小于c得到A小于C，即A為銳角，則根據sinA的值利用同角三角函數間的基本關系求出cosA的值，然后利用兩角差的余弦函數公式化簡所求的式子，把各自的值代入即可求出值．
解：（I）∵c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣4×=4，
∴c=2，
∴△ABC的周長為a+b+c=1+2+2=5．
（II）∵cosC=，∴sinC===．
∴sinA===．
∵a＜c，∴A＜C，故A為銳角．則cosA==，
∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=×+×=．
點評：本題主要考查三角函數的基本公式和解斜三角形的基礎知識，同時考查學生的基本運算能力，是一道基礎題．

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設M是弧度為的∠AOB的角平分線上的一點，且OM=1，過M任作一直線與∠AOB的兩邊分別交OA、OB于點E，F，記∠OEM=x.
（1）若時，試問x的值為多少？（2）求的取值范圍.

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已知、、分別為的三邊、、所對的角，向量，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，，成等差數列，且，求邊的長.

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在中，已知，，試判斷的形狀。

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在△ABC中，A、B、C是三角形的三內角，是三內角對應的三邊，已知．（1）求角A的大��；（2）若＝,且△ABC的面積為,求的值．

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己知A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角，向量
，且.
（1）求角C的大�。�
（2）若sinA，sinC，sinB成等差數列，且，求邊c的長．

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在中，已知，且.
（1）求角和的值；
（2）若的邊，求邊的長.

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已知向量m＝(sin ，1)，n＝(cos ，cos2)．記f(x)＝m·n．
(1)若f(α)＝，求cos(－α)的值；
(2)在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足(2a－c)cos B＝bcos C，若f(A)＝，試判斷△ABC的形狀．

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在中,角所對的邊分別為,且滿足．
(1) 求角的大小;
(2) 當取得最大值時,請判斷的形狀．

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