如圖，四棱錐，底面是矩形，平面底面，，平面，且點在上.

（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積；
（3）設點在線段上，且滿足，試在線段上確定一點，使得平面.
（1）證明見解析；（2）；（3）存在點，理由見解析．

試題分析：﹙1﹚轉(zhuǎn)化為證明、．其中可轉(zhuǎn)化為證明平面，這由已知兩個平面垂直可得到，而可由條件平面得到．﹙2﹚棱錐的體積轉(zhuǎn)化為以為頂點，以為底面的三棱錐；（3）過點作交于，過作交于，連接．然后證明平面，由此可確定在上的位置．
試題解析：（1）證明：∵是矩形，∴ ．
∵平面平面，∴平面，∴．
∵平面，∴．
∵，平面，平面，
∴平面．
（2）過點作，

∵平面平面，∴平面．
∵，，∴，∴，
∴．
（3）過點作交于，過作交于，連接．
∵，，∴．
∵，，，∴平面平面．
∵平面，∴平面，
∴線段上存在點，當時，使得平面．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,AB=AD,∠BAD=90°,M,N,G分別是BD,BC,AB的中點,將等邊△BCD沿BD折疊到△BC′D的位置,使得AD⊥C′B.
(1)求證：平面GNM∥平面ADC′.
(2)求證：C′A⊥平面ABD.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，點D在棱AB上．

(1)求證：AC⊥B1C；
（2）若D是AB中點，求證：AC1∥平面B1CD.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1,在直角梯形中,,,,點為中點.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.

（1）在上找一點,使平面;
（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱的底面邊長是，側(cè)棱長是，是的中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求二面角的大��；
（3）在線段上是否存在一點，使得平面平面，若存在，求出的長；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是(    )
A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n
B．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
C．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β
D．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是兩條不同的直線, 是兩個不同的平面，則下列命題正確的是(    )
A．若,則B．若,則
C．若,則D．若,則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB為圓O的直徑，點C在圓周上(異于點A，B)，直線PA垂直于圓O所在的平面，點M為線段PB的中點．有以下四個命題：

①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.
其中正確的命題是________(填上所有正確命題的序號)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體中，下列結(jié)論不正確的是   (    )
A．B．C．D．

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