設(shè)A，B分別為雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左，右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.

(1)求雙曲線的方程；

(2)已知直線y＝x－2與雙曲線的右支交于M、N兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D，使＋＝t，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．


解：(1)由題意知a＝2，

∴一條漸近線為y＝ x.

即bx－2y＝0.∴＝.

∴b2＝3，∴雙曲線的方程為－＝1.

(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，

則x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0.

將直線方程代入雙曲線方程得

x2－16x＋84＝0，

則x1＋x2＝16，y1＋y2＝12.

∴

∴t＝4，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，3)．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若f(x)是奇函數(shù)，且x0是y＝f(x)＋ex的一個(gè)零點(diǎn)，則－x0一定是下列哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)(　　)

A．y＝f(－x)ex－1                                         B．y＝f(x)e－x＋1

C．y＝exf(x)－1                                             D．y＝exf(x)＋1

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圓O1：x2＋y2－2x＝0和圓O2：x2＋y2－4y＝0的位置關(guān)系是(　　)

A．相離                                                B．相交

C．外切                                                D．內(nèi)切

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2.點(diǎn)P(a，b)滿足|PF2|＝|F1F2|.

(1)求橢圓的離心率e；

(2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．若直線PF2與圓(x＋1)2＋(y－)2＝16相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|＝|AB|，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖所示，F1，F2是雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，且△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為(　　)

A.＋1  B.＋1    C.       D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知拋物線y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線與曲線x2＋y2－6x－7＝0相切，則p的值為(　　)

A．2     B．1

C.     D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y2＝4x相交于不同的A，B兩點(diǎn)．

(1)如果直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，求·的值；

(2)如果·＝－4，證明直線l必過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知，且，。

（1）求的值；

（2）求的值。

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