橢圓=1(ab>0)的左、右焦點分別為F1,F2.點P(a,b)滿足|PF2|=|F1F2|.

(1)求橢圓的離心率e

(2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A,B兩點.若直線PF2與圓(x+1)2+(y)2=16相交于M,N兩點,且|MN|=|AB|,求橢圓的方程.


解:(1)設(shè)F1(-c,0),F2(c,0)(c>0),

因為|PF2|=|F1F2|,

所以=2c.

整理得2()2-1=0.

即2e2e-1=0,所以e或-1(舍).

(2)由(1)知a=2c,bc,可得橢圓方程為3x2+4y2=12c2,

直線PF2的方程為y(xc).

A,B兩點的坐標(biāo)滿足方程組

消去y并整理,得5x2-8cx=0.

解得x1=0,x2c.得方程組的解

不妨設(shè)AB(0,-c),

所以|AB|=c.于是|MN|=|AB|=2c.

圓心(-1,)到直線PF2的距離

d

因為d22=42,所以(2+c)2c2=16.整理得7c2+12c-52=0,得c=-(舍),或c=2.所以橢圓方程為=1.


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A.1    B.2    C.3    D.無法確定

 

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A.1                                                      B.

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C.=1                     D.=1

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A.                                                     B.

C.1                                                     D.

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已知函數(shù),則函數(shù)的最小正周期是            。

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下列角中終邊與330°相同的角是(    )                        

A.30°    B.-30°    C.630°  D.-630°

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