橢圓+
=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2.點P(a,b)滿足|PF2|=|F1F2|.
(1)求橢圓的離心率e;
(2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A,B兩點.若直線PF2與圓(x+1)2+(y-)2=16相交于M,N兩點,且|MN|=
|AB|,求橢圓的方程.
解:(1)設(shè)F1(-c,0),F2(c,0)(c>0),
因為|PF2|=|F1F2|,
所以=2c.
整理得2()2+
-1=0.
即2e2+e-1=0,所以e=或-1(舍).
(2)由(1)知a=2c,b=c,可得橢圓方程為3x2+4y2=12c2,
直線PF2的方程為y=(x-c).
A,B兩點的坐標(biāo)滿足方程組
消去y并整理,得5x2-8cx=0.
解得x1=0,x2=c.得方程組的解
不妨設(shè)A
,B(0,-
c),
所以|AB|==
c.于是|MN|=
|AB|=2c.
圓心(-1,)到直線PF2的距離
d=
因為d2+2=42,所以
(2+c)2+c2=16.整理得7c2+12c-52=0,得c=-
(舍),或c=2.所以橢圓方程為
+
=1.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
冪函數(shù)y=xα(α≠0),當(dāng)α取不同的正數(shù)時,在區(qū)間[0,1]上它們的圖象是一族美麗的曲線(如圖).設(shè)點A(1,0),B(0,1),連接AB,線段AB恰好被其中的兩個冪函數(shù)y=xα,y=xβ的圖象三等分,即有BM=MN=NA.那么,αβ=( )
A.1 B.2 C.3 D.無法確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知圓C的圓心與點P(-2,1)關(guān)于直線y=x+1對稱,直線3x+4y-11=0與圓C相交于A,B兩點,且|AB|=6,求圓C的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
中心在坐標(biāo)原點的橢圓,焦點在x軸上,焦距為4,離心率為,則該橢圓的方程為( )
A.+
=1 B.
+
=1
C.+
=1 D.
+
=1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)A,B分別為雙曲線-
=1(a>0,b>0)的左,右頂點,雙曲線的實軸長為4
,焦點到漸近線的距離為
.
(1)求雙曲線的方程;
(2)已知直線y=x-2與雙曲線的右支交于M、N兩點,且在雙曲線的右支上存在點D,使
+
=t
,求t的值及點D的坐標(biāo).
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