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已知a＞0，b＞0，則下列不等式中不恒成立的是（　�。�
A、
ab
≥
2ab
a+b
B、（a+b）（
1
a
+
1
b
）≥4
C、
|a-b|
≥
a
-
b
D、a2+b2+1≥2a+2b
考點：不等式的基本性質
專題：不等式的解法及應用
分析：A．利用基本不等式的性質即可判斷出；
B．利用基本不等式的性質即可判斷出；
C．平方作差即可判斷出；
D．當a=b=
2
3
時，a2+b2+1-2a-2b＜0，即可判斷出．
解答： 解：A．∵a＞0，b＞0，∴
2ab
a+b
≤
2ab
2
ab
=
ab
，當且僅當a=b時取等號，正確；
B.(a+b)(
1
a
+
1
b
)≥2
ab
•2
1
ab
=4，當且僅當a=b時取等號，正確；
C.(
|a-b|
)2-(
a
-
b
)2=2
ab
＞0，因此恒成立，正確；
D．當a=b=
2
3
時，a2+b2+1-2a-2b=（a-1）2+（b-1）2-1=
2
9
-1＜0，因此不恒成立，不正確．
故選：D．
點評：本題考查了基本不等式的性質、平方作差比較數的大小，考查了計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圖（2）是圖（1）所示幾何體的三視圖，其中俯視圖是個半圓，則圖（1）所示幾何體的表面積為（　�。�
A、
3
2
π
B、π+
3
C、
3
2
π+
3
D、
5
2
π+
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線m，n和平面α，β，若α⊥β，α∩β=m，n?α，要使n⊥β，則應增加的條件是（　�。�
A、m∥nB、n∥α
C、n⊥mD、n⊥α

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD中AB=2，BC=3，沿BD將矩形ABCD折疊，連結AC，所得三棱錐A-BCD的正視圖和俯視圖如下，則三棱錐A-BCD的側視圖的面積為
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=
15
，AC=2，BC=3，點D在BC邊上，BC=2CD，則
AD
•
.
BC
=（　　）
A、6B、-6C、4D、-4

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列選項中不是右圖中幾何體的三種視圖之一的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

在極坐標系中，點P（2，-
π
3
）到直線l：ρsin（θ-
π
6
）=1的距離是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列函數中，在（-1，1）內有零點且單調遞增的是（　�。�
A、y=log
1
2
x
B、y=-x3
C、y=2x-1
D、y=x2-2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知{an}是由正數組成的數列，其前n項和Sn與an之間滿足：an+
1
2
=
2Sn+
1
4
（n≥1且n∈N*）．
（Ⅰ）求數列{an}的通項an；
（Ⅱ）設bn=（
1
2
）nan，求數列{bn}的前n項和Tn．

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