【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率，過且與軸垂直的直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點為，且.

(1)求橢圓的方程；

(2)過點的直線交橢圓于兩點，當時，求直線的方程.

【答案】(1) .(2) .

【解析】試題分析：（1）由題意得， ，∴.①∵，∴.②聯(lián)立①②得a,b,c即得橢圓的方程（2）設直線方程為： ， 點坐標為， 點坐標為.聯(lián)立得，根據(jù)韋達定理由弦長公式得， ，又點到直線的距離， ，解得k值，即得直線的方程.

試題解析：

(1)設， ，則，

∵，∴.①

∵，∴.②

聯(lián)立①②得， ， ， .

∴橢圓方程為.

(2)顯然直線斜率存在，設直線方程為： ， 點坐標為， 點坐標為.

聯(lián)立方程組，得，

令得， ，

∴， ，

由弦長公式得，

，

點到直線的距離，

，解得.

∴的方程為： .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當時，若方程有兩個相異實根，且，證明： .

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【題目】如圖所示，底面ABC為正三角形，EA⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，EA＝AB＝2DC＝2a，設F為EB的中點．

(1)求證：DF∥平面ABC；

(2)求直線AD與平面AEB所成角的正弦值．

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【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于圓柱的底面圓O，AB是圓O的直徑，AB＝2，BC＝1，DC、EB是兩條母線，且tan∠EAB＝.

(1)求三棱錐C－ABE的體積；

(2)證明：平面ACD⊥平面ADE；

(3)在CD上是否存在一點M，使得MO∥平面ADE，證明你的結(jié)論．

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【題目】心理學家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關,某數(shù)學興趣小組為了驗證這個結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學,給所有同學幾何和代數(shù)各一題,讓各位同學自由選擇一道題進行解答.統(tǒng)計情況如下表:(單位:人)

(1)能否據(jù)此判斷有的把握認為視覺和空間能力與性別有關?

(2)經(jīng)過多次測試發(fā)現(xiàn):女生甲解答一道幾何題所用的時間在5—7分鐘,女生乙解答一道幾何題所用的時間在6—8分鐘,現(xiàn)甲、乙兩人獨立解答同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率;

(3)現(xiàn)從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行研究,記甲、乙兩名女生被抽到的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.

附表及公式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關于的不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓C： 的左、右頂點分別為A1、A2，點P在C上且直線PA2的斜率的取值范圍是[－2，－1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2018屆江西省南昌市高三第一輪】已知分別為三個內(nèi)角的對邊，且．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若為邊上的中線， ， ，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中， ， ， 平面，在平行四邊形中， ， ， ．

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值．

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