Question

已知|z₁|=|z₂|=1，z₁+z₂=

1

2

+

3

2

i，求復(fù)數(shù)z₁、z₂及|z₁-z₂|．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：設(shè)出兩個(gè)復(fù)數(shù)，結(jié)合已知列出等式，求解方程組求出兩個(gè)復(fù)數(shù)，則答案可求．

解答： 解：設(shè)z₁=a+bi，z₂=c+di（a，b∈R），
由|z₁|=|z₂|=1，z₁+z₂=

1

2

+

3

2

i，得
a²+b²=1，c²+d²=1  ①，
a+c=

1

2

，b+d=

3

2

   ②，
聯(lián)立①②解得：

a1=1 b1=0

，

c1=- 1 2 d1= 3 2

或

a2=- 1 2 b2= 3 2

，

c2=1 d2=0

．
故z1=1，z2=-

1

2

+

3

2

i或z1=-

1

2

+

3

2

i，z2=1．
|z₁-z₂|=|1+

1

2

-

3

2

i|=|

3

2

-

3

2

i|=

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的模，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，考查了計(jì)算能力，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．