已知函數(shù)f（x）=-x3+3x2+9x+a在區(qū)間[-2，2]上的最大值為20，則最小值為
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先求出端點(diǎn)的函數(shù)值f（-2）與f（2），比較f（2）與f（-2）的大小，然后根據(jù)函數(shù)f（x）在[-1，2]上單調(diào)遞增，在[-2，-1]上單調(diào)遞減，得到f（2）和f（-1）分別是f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值，建立等式關(guān)系求出a，從而求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最小值．
解答： 解：∵f′（x）=-3x2+6x+9．
令f′（x）＜0，解得x＜-1或x＞3，
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-1），（3，+∞）．
∵f（-2）=8+12-18+a=2+a，f（2）=-8+12+18+a=22+a，
∴f（2）＞f（-2）．
因?yàn)樵冢?1，3）上f′（x）＞0，所以f（x）在[-1，2]上單調(diào)遞增，
又由于f（x）在[-2，-1]上單調(diào)遞減，
因此f（2）和f（-1）分別是f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=-2．
故f（x）=-x3+3x2+9x-2，因此f（-1）=1+3-9-2=-7，
即函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最小值為-7，
故答案為：-7．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．以及在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查了分析與解決問(wèn)題的綜合能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（1，1），
b
=（3，4），
（1）若k
a
+
b
與k
a
-
b
垂直，求k的值；
（2）若|k
a
+2
b
|=10，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）＞0在（0，
1
2
）內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點(diǎn)處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，滿足f′（2-x）=f′（x）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間（m，n）內(nèi)的圖象從左到右的單調(diào)性為依次為減-增-減-增，則稱該函數(shù)在區(qū)間（m，n）內(nèi)是“W-型函數(shù)”．已知函數(shù)g（x）=（x2+k）•
f′(x)
在區(qū)間（-1，2）內(nèi)是“W-型函數(shù)”，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知冪函數(shù)y=k•xα的圖象過(guò)點(diǎn)（
1
2
，
2
2
），則k+α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
log2x，x＞0
2x，x≤0
，則滿足f（f（x））≥1的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）在給定區(qū)間M上存在正數(shù)t，使得對(duì)于任意x∈M，有x+t∈M，且f（x+t）≥f（x），則稱f（x）為M上的t級(jí)類增函數(shù)．給出4個(gè)命題
①函數(shù)f（x）=
4
x
+x是（1，+∞）上的3級(jí)類增函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=|log2（x-1）|是（1，+∞）上的1級(jí)類增函數(shù)；
③若函數(shù)f（x）=sinx+ax是[
π
2
，+∞）上的
π
3
級(jí)類增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最小值為2；
④設(shè)f（x）是定義R在上的函數(shù)，且滿足：1．對(duì)任意x∈R，恒有f（x）＞0；2．對(duì)任意x1，x2∈[0，1]，恒有
f(x1)
f(x2)
+
f(1-x1)
f(1-x2)
≤2；3．對(duì)任意x∈R，f（x）=
1
f(x+
1
2
)
，若函數(shù)f（x）是[1，+∞）上的t級(jí)類增函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（0，+∞）．
以上命題中為真命題的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)m＞3，對(duì)于項(xiàng)數(shù)為m的有窮數(shù)列{an}，令bk為a1，a2，…，ak（k≤m）中最大值，稱數(shù)列{bn}為{an}的“創(chuàng)新數(shù)列”．例如數(shù)列3，5，4，7的創(chuàng)新數(shù)列為3，5，5，7．考查正整數(shù)1，2，…，m（m＞3）的所有排列，將每種排列都視為一個(gè)有窮數(shù)列{cn}，則創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列的{cn}的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合P={x|x=a2+1，a∈R}，Q={x|x=a2-4a+5，a∈R}，則P與Q的關(guān)系是
 
．

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