已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是橢圓x2+2y2=2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出橢圓的a，b，運(yùn)用中點(diǎn)的向量表示，得到|
PF1
+
PF2
|=2|
PO
|，再設(shè)P（x，y），運(yùn)用橢圓方程，以及二次函數(shù)的值域即可得到最小值．
解答： 解：橢圓x2+2y2=2，即為
x2
2
+y2=1，
則橢圓的a=
2
，b=1，
則由OP為△PF1F2的中線，
即有
PO
=
1
2
（
PF1
+
PF2
），
則|
PF1
+
PF2
|=2|
PO
|，
可設(shè)P（x，y），則
x2
2
+y2=1，
即有|
PO
|=
x2+y2

=
x2+1-
x2
2
=
1+
x2
2
≥1，
當(dāng)x=0時(shí)，取得最小值1．
則|
PF1
+
PF2
|的最小值為2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查平面向量的中點(diǎn)表示，及向量模的公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，0），且不等式2x≤f（x）≤
1
2
x2+2對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若對(duì)一切實(shí)數(shù)x∈[-1，1]，不等式f（x+1）＜f（
t
2
）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果函數(shù)f（x）上存在兩個(gè)不同點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱A、B兩點(diǎn)為一對(duì)友好點(diǎn)，記作（A，B），規(guī)定（A，B）和（B，A）是同一對(duì)，已知f（x）=
|cosx|x≥0
-lg(-x)x＜0
，則函數(shù)F（x）上共存在友好點(diǎn)（　�。�
A、1對(duì)B、3對(duì)C、5對(duì)D、7對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an+p（p為常數(shù)，n∈N*），且a1，a2，a5成公比不為1的等比數(shù)列．
（1）求p的值；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，試比較n3-3n2與
n
2
（Sn-8）（n∈N*）的大小，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二項(xiàng)式（3x-
1
3x2
）7展開式中，含x-3項(xiàng)的系數(shù)是（　�。�
A、-12B、18
C、-20D、21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊落在第三象限，與圓心在原點(diǎn)的單位圓交于點(diǎn)P（cosα，-
3
3
），則tanα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=(
1
2
)x
（1）寫出f（x）單調(diào)區(qū)間；
（2）函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x＞y＞0，是
1
x
＜
1
y
的（　　）
A、充要條件
B、充分不必要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A=
π
3
，AC=4，其面積S=3
3
，則BC=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案