Question

函數(shù)f（x）定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f(x)=(

1

2

)x
（1）寫出f（x）單調區(qū)間；
（2）函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合,函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：（1）根據函數(shù)奇偶性的性質即可求出函數(shù)的單調區(qū)間．
（2）根據指數(shù)函數(shù)的性質即可求出函數(shù)的值域．

解答： 解：（1）當x≥0時，f(x)=(

1

2

)x單調遞減，即函數(shù)的減區(qū)間是（0，+∞），
∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∴根據對稱性可得當x＜0時，函數(shù)單調遞增，即函數(shù)的增區(qū)間為（-∞，0），
故單調增區(qū)間（-∞，0）；單調減區(qū)間（0，+∞）．
（2）∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∴只要求出當x≥0時函數(shù)f（x）的取值范圍即可，
當x≥0時，f(x)=(

1

2

)x∈（0，1]，
∴函數(shù)f（x）的值域為y∈（0，1]．

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調性的判斷，根據函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系，是解決本題的關鍵．