Question

對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x₁，x₂，給出如下結(jié)論：
①f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）；         
②f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；
③當(dāng)x₁≠x₂時(shí)，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0；
④當(dāng)x₁≠x₂時(shí)，f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

，
那么當(dāng)f（x）=lgx時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=lgx的圖象與性質(zhì)對(duì)②③④四個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷即可．

解答： 解：∵f（x）=lgx，
對(duì)于①，f（x₁•x₂）=lg（x₁•x₂）=lgx₁+lgx₂=f（x₁）+f（x₂），故①正確；         
對(duì)于②，f（x₁+x₂）=lg（x₁+x₂）≠lgx₁•lgx₂=f（x₁）•f（x₂），故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，∵f（x）=lgx為區(qū)間（0，+∞）上的增函數(shù)，
∴當(dāng)x₁≠x₂時(shí)，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，故③正確；
對(duì)于④，

當(dāng)x₁≠x₂時(shí)，由圖可知，f(

x1+x2

2

)＞

f(x1)+f(x2)

2

，故④錯(cuò)誤．
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查作圖與運(yùn)算分析的能力，屬于中檔題．