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(本小題共14分)如圖,將矩形ABCD沿對角線BD把△ABD折起,使A點移到點,且在平面BCD上的射影O恰好在CD上.

(1)求證:BC⊥;

(2)求證:平面⊥平面;

(3)若AB=10,BC=6,求三棱錐的體積.

(1)、(2)詳見解析;(3).

【解析】

試題分析:(1)由題意可知⊥平面BCD,所以BC⊥,又由已知可知,由線面垂直的判定定理可得平面,所以;(2)欲證平面⊥平面,需證,又因為.由(1)知BC⊥,所以;

(3)轉換頂點可得,代入計算即可.

試題解析:(1)因為在平面上的射影O在CD上,

所以⊥平面BCD.

又BC平面BCD,

所以BC⊥.

又BC⊥CO,CO

平面,平面,

所以BC⊥平面.

平面,

所以.(5分)

(2)因為矩形ABCD,

所以.

由(1)知BC⊥.

平面

所以.

,

所以平面.(10分)

(3)因為,

所以.

因為CD=10,,所以.

所以.(14分)

考點:空間線線垂直、線面垂直的判定性質,多面體體積.

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