(本小題共14分)如圖,將矩形ABCD沿對角線BD把△ABD折起,使A點移到點,且在平面BCD上的射影O恰好在CD上.
(1)求證:BC⊥;
(2)求證:平面⊥平面;
(3)若AB=10,BC=6,求三棱錐的體積.
(1)、(2)詳見解析;(3).
【解析】
試題分析:(1)由題意可知⊥平面BCD,所以BC⊥,又由已知可知,由線面垂直的判定定理可得平面,所以;(2)欲證平面⊥平面,需證,又因為⊥.由(1)知BC⊥,所以;
(3)轉換頂點可得,代入計算即可.
試題解析:(1)因為在平面上的射影O在CD上,
所以⊥平面BCD.
又BC平面BCD,
所以BC⊥.
又BC⊥CO,CO,
平面,平面,
所以BC⊥平面.
又平面,
所以.(5分)
(2)因為矩形ABCD,
所以⊥.
由(1)知BC⊥.
又平面,
所以.
又,
所以平面.(10分)
(3)因為,
所以.
因為CD=10,,所以.
所以.(14分)
考點:空間線線垂直、線面垂直的判定性質,多面體體積.
科目:高中數學 來源:2014-2015學年福建省高三上學期第二階段測試文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
“”是“”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數學 來源:2014-2015學年河北省保定市高三上學期期末調研考試文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
在區(qū)間內隨機取出一個實數,則的概率為( )
A.0.5 B.0.3 C.0.2 D.0.1
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科目:高中數學 來源:2014-2015學年河北省保定市高三上學期期末調研考試理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
設是等差數列的前n項和,且成等比數列,則等于( )
A.1 B.1或2 C.1或3 D.3
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科目:高中數學 來源:2014-2015學年河北省保定市高三上學期期末調研考試理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
若集合,則“”是“”的( )
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數學 來源:2014-2015學年北京市東城區(qū)示范校高三上學期綜合能力測試文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知一個棱錐的三視圖如下,根據圖中標出的尺寸(單位:cm),可得這個棱錐的側面積是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數學 來源:2014-2015學年北京市東城區(qū)示范校高三上學期綜合能力測試理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知不等式在上恒成立,則實數的取值范圍是
A. B. C. D.
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科目:高中數學 來源:2014-2015學年山東省泰安市高三上學期期末考試理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知,則“”是“”的
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
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