【題目】在疫情這一特殊時(shí)期，教育行政部門部署了“停課不停學(xué)”的行動(dòng)，全力幫助學(xué)生在線學(xué)習(xí).復(fù)課后進(jìn)行了摸底考試，某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生這次摸底考試的數(shù)學(xué)成績(jī)與在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)長(zhǎng)之間的相關(guān)關(guān)系，對(duì)在校高三學(xué)生隨機(jī)抽取45名進(jìn)行調(diào)查.知道其中有25人每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長(zhǎng)是不超過(guò)1小時(shí)的，得到了如下的等高條形圖：

（Ⅰ）是否有的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的這次摸底考試數(shù)學(xué)成績(jī)與其在線學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)有關(guān)”；

（Ⅱ）將頻率視為概率，從全校高三學(xué)生這次數(shù)學(xué)成績(jī)超過(guò)120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取10人，求抽取的10人中每天在線學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)1小時(shí)的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

【答案】（Ⅰ）沒(méi)有；（Ⅱ），.

【解析】

（1）根據(jù)條形圖提供的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，然后再將數(shù)據(jù)代入公式，求得，與臨界表對(duì)比下結(jié)論.

（2）由列聯(lián)表得到數(shù)學(xué)成績(jī)超過(guò)120分的學(xué)生每天在線學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)1小時(shí)的概率，然后用二項(xiàng)分布的期望和方差公式求解.

（Ⅰ）依題意，得列聯(lián)表

數(shù)學(xué)成績(jī)

在線學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)

分

分

合計(jì)

小時(shí)

15

10

25

小時(shí)

5

15

20

合計(jì)

20

25

45

∵

∴沒(méi)有的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的這次摸底成績(jī)與其在線學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)有關(guān)”；

（Ⅱ）從上述列聯(lián)表中可以看出：

這次數(shù)學(xué)成績(jī)超過(guò)120分的學(xué)生中每天在線學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)1小時(shí)的頻率為，

則，

∴，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對(duì)我國(guó)申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機(jī)選取了位市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

支持

不支持

合計(jì)

男性市民

女性市民

合計(jì)

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：

（i）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān)；

（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現(xiàn)從這位退休老人中隨機(jī)抽取人，求至多有位老師的概率.

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定：從2017年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；2020年高考總成績(jī)由語(yǔ)數(shù)外三門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目組成，將每門選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為、、、共8個(gè)等級(jí)，參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%，選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到、、、、、、，八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī)．某市高一學(xué)生共6000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對(duì)六門選考科目進(jìn)行測(cè)試，其中化學(xué)考試原始成績(jī)大致服從正態(tài)分布．

（1）求該市化學(xué)原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間的人數(shù)；

（2）以各等級(jí)人數(shù)所占比例作為各分?jǐn)?shù)區(qū)間發(fā)生的概率，按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記X表示這3人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間的人數(shù)，求．

（附：若隨機(jī)變量，則，，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，.已知點(diǎn)在橢圓上，且點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)距離之和為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)與MO（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）垂直的直線交橢圓于A，B（A，B不重合），求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了適應(yīng)高考改革，某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué)．高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如下表：（記成績(jī)不低于分者為“成績(jī)優(yōu)秀”）

分?jǐn)?shù)

甲班頻數(shù)

乙班頻數(shù)

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”？

甲班

乙班

總計(jì)

成績(jī)優(yōu)秀

成績(jī)不優(yōu)秀

總計(jì)

（Ⅱ）現(xiàn)從上述樣本“成績(jī)不優(yōu)秀”的學(xué)生中，抽取人進(jìn)行考核，記“成績(jī)不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為，求的分布列和期望．

參考公式：，其中．

臨界值表

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列有關(guān)說(shuō)法正確的是（ ）

A.的展開式中含項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為20；

B.事件為必然事件，則事件、是互為對(duì)立事件；

C.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則與的值分別為，；

D.甲、乙、丙、丁4個(gè)人到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件“4個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同”，事件“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，兩兩垂直，，，分別是的中點(diǎn).

（1）證明：平面面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，底面四邊形為直角梯形，，，為線段上一點(diǎn).

(1)若，則在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面?若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

(2)己知，若異面直線與成角，二而角的余弦值為，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列判斷正確的是（ ）

A.線性回歸直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，…中心點(diǎn)

B.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吃地溝油與患胃腸癌有關(guān)系時(shí)，我們就說(shuō)如果某人吃地溝油，那么他有99%可能患胃腸癌

C.若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1

D.將一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，其方差也要加上或減去這個(gè)常數(shù)

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