判斷下列函數(shù)的奇偶性.f(x)=


f(x)的定義域為R,關于原點對稱,

x>0時,f(-x)=-(-x)2-2=-(x2+2)=-f(x);

x<0時,f(-x)=(-x)2+2=-(-x2-2)=-f(x);

x=0時,f(0)=0,也滿足f(-x)=-f(x).

故該函數(shù)為奇函數(shù).


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:


“對x∈R,關于x的不等式f(x)>0有解”等價于(  )

A.∃x0∈R,使得f(x0)>0成立

B.∃x0∈R,使得f(x0)≤0成立

C.∀x∈R,總有f(x)>0成立

D.∀x∈R,總有f(x)≤0成立

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已知函數(shù)yf(x2-1)的定義域為[-,],則函數(shù)yf(x)的定義域是________.

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已知函數(shù)f(x)對于任意x,y∈R,總有f(x)+f(y)=f(xy),且當x>0時,f(x)<0,f(1)=-.

(1)求證:f(x)在R上是減函數(shù);

(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.

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函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù),且x>0時,f(x)=+1,則當x<0時,f(x)=________.

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定義在R上的函數(shù)f(x)對任意a,b∈R都有f(ab)=f(a)+f(b)+k(k為常數(shù)).

(1)判斷k為何值時f(x)為奇函數(shù),并證明;

(2)設k=-1,f(x)是R上的增函數(shù),且f(4)=5,若不等式f(mx2-2mx+3)>3對任意x∈R恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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冪函數(shù)f(x)=(m2-5m+7)xm-2為奇函數(shù),則m=________.

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若函數(shù)f(x)=axxa(a>0,且a≠1)有兩個零點,則實數(shù)a的取值范圍是________.

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f(x)是奇函數(shù),且x0yf(x)+ex的一個零點,則-x0一定是下列哪個函數(shù)的零點(  )

A.yf(-x)ex-1                       B.yf(x)ex+1

C.y=exf(x)-1                         D.y=exf(x)+1

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