Question

（本小題滿分12分）上海世博會(huì)舉辦時(shí)間為2010年5月1日～10月31日。福建館以“海西”為參博核心元素，主題為“潮涌海西，魅力福建”。福建館招募了60名志愿者，某高校有l(wèi)3人入選，其中5人為中英文講解員，8人為迎賓禮儀，它們來(lái)自該校的5所所學(xué)院（這5所學(xué)院編號(hào)為1～5號(hào)），人員分布如圖所示。若從這13名入選者中隨機(jī)抽取3人。
（1）求這3人所在學(xué)院的編號(hào)恰好成等比數(shù)列的概率；
（2）求這3人中中英文講解員人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

（1）
（2）的分布列為

	0	1	2	3

的數(shù)學(xué)期望=

（1）“這3人所在學(xué)院的編號(hào)正好成等比數(shù)列”記為事件A，
“這3人都來(lái)自1號(hào)學(xué)院”記為事件A₁，
“這3人都來(lái)自2號(hào)學(xué)院”記為事件A₂，
“這3人分別來(lái)自1號(hào)、2號(hào)、4號(hào)學(xué)院”記為事件A₃，
∴P(A₁)=P(A₂)=           ……………………………………………2分
P(A₃)=" "              …………………………………………5分
∴P(A)= P(A₁)+P(A₂)+P(A₃)=  
∴這3人所在學(xué)院的編號(hào)恰好成等比數(shù)列的概率是         ……………6分
（2）設(shè)這3人中中英文講解員的人數(shù)為，則=0,1,2,3
P(=0)=，P(=1)=，       …………………………8分
P(=2)=，P(=3)=，      …………………………10分
的分布列為

	0	1	2	3

∴的數(shù)學(xué)期望=…………12分