Question

已知sinα=

5

13

，cosβ=-

3

5

，且α、β都是第二象限的角，求sin（α-β）、cos（α-β）、tan（α-β）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù),兩角和與差的余弦函數(shù),兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，可求得cosα=-

12

13

，sinβ=

4

5

，再利用兩角差的正弦、余弦與正切公式即可求得sin（α-β）、cos（α-β）、tan（α-β）的值．

解答： 解：∵sinα=

5

13

，cosβ=-

3

5

，且α、β都是第二象限的角，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

12

13

，sinβ=

1-cos2β

=

4

5

，
∴sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=

5

13

×（-

3

5

）-（-

12

13

）×

4

5

=

33

65

；
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=

56

65

；
tan（α-β）=

sin(α-β)

cos(α-β)

=

33

56

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正弦、余弦與正切，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題．