在正方形ABCD-A1B1C1D1中，M、N、Q分別是棱D1C1、A1D1、BC的中點，點P在BD1上且BP=
2
3
BD1．則以下四個說法：
（1）MN∥平面APC；
（2）C1Q∥平面APC；
（3）A、P、M三點共線；
（4）平面MNQ∥平面APC．
其中說法正確的是
 
．
考點：平面與平面平行的判定
專題：空間位置關系與距離
分析：觀察正方體不難發(fā)現(xiàn)（1）因為直線在平面內；（4）平面與平面相交，是錯誤的；（2）在平面內找到直線和它平行（3）利用相似可以說明是正確的．
解答： 解：解：（1）MN∥AC，連接AM、CN，
得AM、CN交與點P，即MN⊆面PAC，所以MN∥面APC是錯誤的；
（2）平面APC延展，可知M、N在平面APC上，AN∥C1Q，
所以C1Q∥面APC，是正確的；
（3）由BP=
2
3
BD1，以及（2）△APB∽△D1MP，
所以，A，P，M三點共線，是正確的；
（4）直線AP延長到M，則M在平面MNQ，
又在平面APC，面MNQ∥面APC，是錯誤的．
故答案為：（2）（3）．
點評：本題考查直線與平面平行，平面與平面平行的判定，三點共線問題，考查空間想象能力，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-2x+2．
（1）求x∈[0，3]時，求f（x）的最值；
（2）求 x∈[t，t+1]時f（x）的最小值g（t）；
（3）求（2）中函數(shù)g（t）當t∈[-3，-2]時的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}和{bn}都是等差數(shù)列，其前n項和分別為Sn和Tn，且
Sn
Tn
=
n+1
2n+1
，則
a5
b3
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+1，x＞0
-x2-4x
+a，x≤0
在點（1，2）處的切線與f（x）的圖象有三個公共點，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點為A（3，-1），B（-1，1），C（1，3），則由△ABC圍成的區(qū)域所表示的二元一次不等式組為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x-2）=-f（x），且當x∈[-1，0]時，f（x）=2x，則f（2013）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=kx-1始終與線段y=1（-1＜x＜1）相交，則實數(shù)k的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，且定義域為[a-1，2a]，則實數(shù)a，b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方形S1和S2內接于同一個直角三角形ABC中，如圖所示，設∠A=α，若S1=441，S2=440，則sin2α=
 
．

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