已知圓，若橢圓的右頂點為圓的圓心，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若存在直線，使得直線與橢圓分別交于兩點，與圓分別交于兩點，點在線段上，且，求圓的半徑的取值范圍.

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）圓的圓心已知，可求出橢圓方程中的，又橢圓離心率知道根據(jù) 可得，故可求出橢圓方程；（2）設出兩點坐標，聯(lián)立橢圓方程，用弦長公式將表示成的函數(shù)，再將表示成的函數(shù)，根據(jù)和基本不等式求解.

試題解析：（1）設橢圓的焦距為2c,因為

所以橢圓的方程為。

（2）設，

聯(lián)立方程得

所以

則

又點到直線的距離，則

顯然，若點也在線段上，則由對稱性可知，直線就是y軸,與已知矛盾，所以要使,只要，所以

當時，.

當時，3，

又顯然，所以。

綜上，圓的半徑的取值范圍是.

考點：橢圓和直線綜合、點到直線的距離公式、弦長公式、基本不等式.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年河北唐山一中高三下學期調研考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓,若橢圓的右頂點為圓的圓心，離心率為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若存在直線，使得直線與橢圓分別交于兩點，與圓分別交于兩點，點在線段上，且，求圓的半徑的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆河北衡水中學高二第二學期期末文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓G:經過橢圓的右焦點F及上頂點B.過橢圓外一點且傾斜角為的直線交橢圓于C、D兩點.

(1) 求橢圓方程；

(2) 若右焦點F在以CD為直徑的圓E的內部，求的取值范圍。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省重點高中高二（上）12月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點A是橢圓的右頂點，若點在橢圓上，且滿足．（其中O為坐標原點）
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l與橢圓交于兩點M，N，當時，求△OMN面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省溫州中學高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點A是橢圓的右頂點，若點在橢圓上，且滿足．（其中O為坐標原點）
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l與橢圓交于兩點M，N，當時，求△OMN面積的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案