Question

在△ABC中，a，b，c分為為∠A，∠B，∠C所對的邊，若函數(shù)f（x）=

1

3

x³+bx²+（a²+c²-ac）x+1有極值點，則∠B的范圍是（　�。�

• A、（0，

  π

  3

  ）
• B、（0，

  π

  3

  ]
• C、[

  π

  3

  ，π）
• D、（

  π

  3

  ，π）

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：計算題,導數(shù)的綜合應用,解三角形

分析：先求導f′（x）=x²+2bx+（a²+c²-ac），從而化函數(shù)f（x）=

1

3

x³+bx²+（a²+c²-ac）x+1有極值點為x²+2bx+（a²+c²-ac）=0有兩個不同的根，從而再利用余弦定理求解．

解答： 解：∵f（x）=

1

3

x³+bx²+（a²+c²-ac）x+1，
∴f′（x）=x²+2bx+（a²+c²-ac），
又∵函數(shù)f（x）=

1

3

x³+bx²+（a²+c²-ac）x+1有極值點，
∴x²+2bx+（a²+c²-ac）=0有兩個不同的根，
∴△=（2b）²-4（a²+c²-ac）＞0，
即ac＞a²+c²-b²，
即ac＞2accosB；
即cosB＜

1

2

；
故∠B的范圍是（

π

3

，π）；
故選：D．

點評：本題考查了導數(shù)的綜合應用及余弦定理的應用，屬于中檔題．