Question

已知直線l：x-y-1=0與圓C：x²+y²=13交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點（x₁＞x₂）．
（Ⅰ）求交點A，B的坐標；
（Ⅱ）求△AOB的面積．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（Ⅰ）聯(lián)立直線方程與圓的方程，通過解方程組求交點A，B的坐標；
（Ⅱ）求出|AB|的距離，求出三角形的高．即可求△AOB的面積．

解答： 解：（Ⅰ）由

x-y-1=0 x2+y2=13

，解得

x=3 y=2

或

x=-2 y=-3

，
交點A，B的坐標分別為（3，2），（-2，-3）；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知|AB|=

(3+2)2+(2+3)2

=5

2

，
坐標原點到直線的距離d=

1

2

=

2

2

，
∴△AOB的面積S=

1

2

|AB|d=

1

2

×5

2

×

2

2

=

5

2

．

點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應用，方程思想的應用，基本知識的考查．