Question

設(shè)命題p：方程

x2

m+3

-

y2

2-m

=2表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)；命題q：?x∈R，均滿(mǎn)足x²+2mx+（m+6）≥0．求使“p且q”為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：命題p：-3＜m＜2．命題q：-2≤m≤3．由“p且q”為真命題，得

-3＜m＜2 -2≤m≤3

，由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：∵命題p：方程

x2

m+3

-

y2

2-m

=2表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)，
∴命題p：

m+3＞0 2-m＞0

，即命題p：-3＜m＜2．
∵命題q：?x∈R，均滿(mǎn)足x²+2mx+（m+6）≥0，
∴命題q：△=4m²-4（m+6）≤0，
即命題q：-2≤m≤3．
∵“p且q”為真命題，
∴

-3＜m＜2 -2≤m≤3

，解得-2≤m＜2．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-2，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線(xiàn)、一元二次不等式等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用．