Question

若不等式組

x≥0 x+3y≥4 3x+y≤4

所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+4分成面積相等的兩部分，則k的值為

 

．

Answer 1

分析：如圖作出不等式組

x≥0 x+3y≥4 3x+y≤4

，對(duì)應(yīng)的區(qū)域，如圖的陰影部分，直線y=kx+4過定點(diǎn)B（0，4），當(dāng)其過對(duì)邊中點(diǎn)M時(shí)，直線就將陰影部分一分為二，故問題轉(zhuǎn)化為求中點(diǎn)M的坐標(biāo)，于是先求出兩點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求M的坐標(biāo)，再由斜率的兩點(diǎn)式求斜率即可．

解答：解：易知直線y=kx+4過點(diǎn)B（0，4），作出可行域，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過線段AC的中點(diǎn)M時(shí)，平分可行域△ABC的面積，由解得點(diǎn)C（1，1），A（0，

4

3

）從而M（

1

2

，

7

6

），于是k=k_BM=-

17

3

．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃，考查不等式與區(qū)域的關(guān)系，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，訓(xùn)練依據(jù)圖形進(jìn)行分析轉(zhuǎn)化的能力，數(shù)形結(jié)合綜合性較強(qiáng)．