已知實(shí)數(shù)a滿足0<a≤2,a≠1,設(shè)函數(shù)f (x)=x3x2+ax.
(Ⅰ) 當(dāng)a=2時(shí),求f (x)的極小值;
(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=x3+bx2-(2b+4)x+ln x (b∈R)的極小值點(diǎn)與f (x)的極小值點(diǎn)相同.
求證:g(x)的極大值小于等于
解:(Ⅰ) 解: 當(dāng)a=2時(shí),f ′(x)=x2-3x+2=(x-1)(x-2).        
列表如下:

所以,f (x)極小值為f (2)=
(Ⅱ) 解:f ′(x)=x2-(a+1)x+a=(x-1)(x-a).
g ′(x)=3x2+2bx-(2b+4)+
令p(x)=3x2+(2b+3)x-1,  
(1) 當(dāng) 1<a≤2時(shí),f (x)的極小值點(diǎn)x=a,
則g(x)的極小值點(diǎn)也為x=a,
所以p(a)=0,即3a2+(2b+3)a-1=0,即b=,
此時(shí)g(x)極大值=g(1)=1+b-(2b+4)=-3-b=-3+
由于1<a≤2,故 2-
(2) 當(dāng)0<a<1時(shí),f (x)的極小值點(diǎn)x=1,則g(x)的極小值點(diǎn)為x=1,
由于p(x)=0有一正一負(fù)兩實(shí)根,不妨設(shè)x2<0<x1,所以0<x1<1,
即p(1)=3+2b+3-1>0,故b>-
此時(shí)g(x)的極大值點(diǎn)x=x1
有 g(x1)=x13+bx12-(2b+4)x1+lnx1<1+bx12-(2b+4)x1
=(x12-2x1)b-4x1+1  (x12-2x1<0)<-(x12-2x1)-4x1+1
=-x12+x1+1=-(x1)2+1+   (0<x1<1)≤
綜上所述,g(x)的極大值小于等于. 
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②③⑤
②③⑤

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已知實(shí)數(shù)a滿足0<a≤2,a≠1,設(shè)函數(shù)f (x)=
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3
x3-
a+1
2
x2+ax.
(1)當(dāng)a=2時(shí),求f (x)的極小值;
(2)若函數(shù)g(x)=x3+bx2-(2b+4)x+ln x (b∈R)的極小值點(diǎn)與f (x)的極小值點(diǎn)相同.
求證:g(x)的極大值小于等于
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