Question

求證（a＞0，a≠1）：
（1）log_a（n²+n+1）+log_a（n-1）=log_a（n³-1）（n＞1）；
（2）log_a（b^s+b^-s+2）+log_a（b^s+b^-s-2）=2log_a（b^s-b^-s）（b＞1，s＞0）．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由立方差公式可得（n²+n+1）×（n-1）=（n³-1），進(jìn)而根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得：當(dāng)n＞1時(shí)，log_a（n²+n+1）+log_a（n-1）=log_a（n³-1）
（2）由平方差公式和完全平方公式可得（b^s+b^-s+2）（b^s+b^-s-2）=（b^s+b^-s）²-2²=（b^s-b^-s）²，進(jìn)而根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得：當(dāng)b＞1，s＞0時(shí)，log_a（b^s+b^-s+2）+log_a（b^s+b^-s-2）=2log_a（b^s-b^-s）

解答： 解：（1）∵（n²+n+1）×（n-1）=（n³-1），
∴當(dāng)n＞1時(shí)，log_a（n²+n+1）+log_a（n-1）=log_a[（n²+n+1）（n-1）]=log_a（n³-1）
（2）∵（b^s+b^-s+2）（b^s+b^-s-2）=（b^s+b^-s）²-2²=（b^s-b^-s）²，
∴當(dāng)b＞1，s＞0時(shí)，
log_a（b^s+b^-s+2）+log_a（b^s+b^-s-2）=log_a[（b^s+b^-s+2）（b^s+b^-s-2）]=log_a（b^s-b^-s）²=2log_a（b^s-b^-s）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，立方差公式，平方差公式和完全平方公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．