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8.函數f(x)=x2-|x|+a-1的圖象與x軸有四個交點,則a的取值范是(1,54).

分析 根據f(x)的對稱性可知f(x)在(0,+∞)上有兩個零點,利用二次函數的性質列出不等式組即可解出a的范圍.

解答 解:∵f(-x)=(-x)2-|-x|+a-1=x2-|x|+a-1=f(x),
∴f(x)是偶函數,
∵f(x)的圖象與x軸有四個交點,
∴當x>0時,f(x)=x2-x+a-1有2個零點,
∵f(x)=x2-x+a-1的圖象開口向上,對稱軸為x=12,
{f00f120,即{a10a540,解得:1a54
故答案為(1,54).

點評 本題考查了函數零點與函數圖象的關系,二次函數的圖象與性質,屬于中檔題.

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