Question

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若的圖像在直線下方，求b的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若在上的最小值為0，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，則，可得k的值；

（2）若的圖像在直線下方，即恒成立

參變分離得恒成立，令求的值域即可.

（3）函數(shù)變形得令

結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論，可得的值．

（1）由，得，整理得，

則對(duì)任意恒成立，所以．

（2）由（1）知．

函數(shù)的圖像在直線下方，

等價(jià)于，即恒成立．

設(shè)．

易知函數(shù)在上是減函數(shù)，且，所以，

所以，即b的取值范圍是．

（3）．

設(shè)，，其對(duì)稱軸為．

①當(dāng)，即時(shí)，在上是增函數(shù)，從而，∴，不符合條件；

②當(dāng)，即時(shí)，在上是減函數(shù)，從而，解得，

此時(shí)，，不符合條件；

③當(dāng)，即時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，從而，解得，符合條件．

綜上所述，．