Question

（a₁+a₂）（b₁+b₂+b₃）（c₁+c₂+c₃+c₄）展開式中，形如a_xb_xc_x的項(xiàng)稱為同序項(xiàng)，形如a_xb_xc_y，a_xb_yc_x，a_yb_xc_x（x≠y）的項(xiàng)稱為次序項(xiàng)，如a₂b₂c₂q是一個(gè)同序項(xiàng)，a₁b₁c₃是一個(gè)次序項(xiàng)．從展開式中任取兩項(xiàng)，恰有一個(gè)同序項(xiàng)和一個(gè)次序項(xiàng)的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則，分析易得在（a₁+a₂）中有2種取法，在（b₁+b₂+b₃）中有3種取法，在（c₁+c₂+c₃+c₄）中有4種取法，進(jìn)而由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得總事件的個(gè)數(shù)．運(yùn)用分步計(jì)數(shù)原理得出同序項(xiàng)為：a₁b₁c₁，a₂b₂c₂共2個(gè)，序號(hào)都不相同的為：

C

1 2

×C

1 2

×C

1 2

=8個(gè)，再運(yùn)用你間接法求解得出次序項(xiàng)個(gè)數(shù)為：24-2-8=14，根據(jù)古典概率公式求解即可．

解答： 解：由二項(xiàng)式定理可得，（a₁+a₂）（b₁+b₂+b₃）（c₁+c₂+c₃+c₄）
的結(jié)果中每一項(xiàng)都必須是在（a₁+a₂）、（b₁+b₂+b₃）、（c₁+c₂+c₃+c₄）三個(gè)式子中任取一項(xiàng)后相乘，得到的式子，
而在（a₁+a₂）中有2種取法，在（b₁+b₂+b₃）中有3種取法，在（c₁+c₂+c₃+c₄）中有4種取法，
由乘法原理，可得共有2×3×4=24種情況，
∴同序項(xiàng)為：a₁b₁c₁，a₂b₂c₂共2個(gè)，
序號(hào)都不相同的為：

C

1 2

×C

1 2

×C

1 2

=8個(gè)，
次序項(xiàng)個(gè)數(shù)為：24-2-8=14，
∴從展開式中任取兩項(xiàng)，恰有一個(gè)同序項(xiàng)和一個(gè)次序項(xiàng)的概率為：

C 1 2 ×C 1 14

C 2 24

=

2×14

12×23

=

7

69

，
故答案為：

7

69

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，分步計(jì)數(shù)原理求解事件個(gè)數(shù)的方法，古典概率的求解，屬于中檔題．