Question

若函數(shù)f（x）=e -(x-μ)2（e為無理數(shù)，e≈2.71828…）的最大值是m，且f（x）是偶函數(shù)，則m+μ=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=e -(x-μ)2是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
∴（x-μ）²=（-x-μ）²，
解得μ=0，
∵函數(shù)f（x）=e-x2（e為無理數(shù)，e≈2.71828…）的最大值是m，
∴當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)有最大值，f（x）_max=f（0）=1=m，
∴m+μ=1，
故答案為：1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題