3．給定函數(shù)：①$y=\sqrt{x}$，②$y={log}_{\frac{1}{2}}（x+1）$，③y=|x2-2x|，④y=x+$\frac{1}{x}$，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（　　）
A．②④B．②③C．①③D．①④

分析 根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，可判斷①；根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)，可判斷②；根據(jù)函數(shù)圖象的對折變換，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷③；根據(jù)對勾函數(shù)的單調(diào)性，可判斷④

解答 解：：①函數(shù)$y=\sqrt{x}$在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，
②u=x+1在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，$y={log}_{\frac{1}{2}}u$為增函數(shù)，
故函數(shù)$y={log}_{\frac{1}{2}}（x+1）$在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，
③函數(shù)y=|x2-2x|由函數(shù)y=x2-2x的圖象縱向?qū)φ圩儞Q得到，故在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，
④函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，
故選：A

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握各種基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關鍵．

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11．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（-π＜φ＜0，ω＞0）的圖象關于直線$x=\frac{π}{6}$對稱，且兩相鄰對稱中心之間的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若關于x的方程f（x）+log2k=0在區(qū)間$[0，\frac{π}{2}]$上總有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

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14．從5名男同學，4名女同學中任選5人參加一次夏令營，其中男同學，女同學均不少于2人的概率是（　�。�
A．$\frac{13}{63}$B．$\frac{50}{63}$C．$\frac{43}{63}$D．$\frac{11}{63}$

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11．若函數(shù)f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$-2x）+1．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若方程f（x）+b=0在[$\frac{π}{2}$，π]上有解，求b的取值范圍；
（3）將y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后，再向下平移1個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
①若y=g（ωx）的圖象在（-2π，0）上單調(diào)遞增，求ω的取值范圍；
②若方程g（ωx）=2在（0，2π）上至少存在三個根，求ω的取值范圍．

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18．一個圓錐的高是10，側(cè)面展開圖是半圓，則該圓錐的全面積為100π．

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8．$y=3sin（\frac{x}{2}-\frac{π}{3}）$的一條對稱軸是（　　）
A．$x=\frac{2π}{3}$B．$x=\frac{π}{2}$C．$x=-\frac{π}{3}$D．$x=\frac{8π}{3}$

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15．函數(shù)y=|x|-$\sqrt{x+1}$的值域是[-1，+∞）．

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12．設集合A={x|a-2≤x≤2a+3，x∈R}，B={x|x2-6x+5≤0}．
（1）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∩∁UB=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F在x軸上，上頂點到右頂點的距離為$\sqrt{7}$，且短軸長是焦距的$\sqrt{3}$倍．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設過原點的直線與橢圓C交于A，B兩點，過橢圓C的右焦點作直線l∥AB并交橢圓C于M、N兩點，是否存在常數(shù)λ，使得|AB|2=λ|MN|？若存在，請求出λ；若不存在，請說明理由．

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