Question

已知甲、乙兩地相距為s千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度每小時不得超過70千米．已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：固定部分為a元，可變部分與速度v（單位km╱h）的平方成正比，且比例系數為m．
（1）求汽車全程的運輸成本y（以元為單位）關于速度v（單位km╱h）的函數解析式；
（2）為了全程的運輸成本最小，汽車應該以多大的速度行駛？

Answer 1

考點：函數模型的選擇與應用

專題：應用題,函數的性質及應用

分析：（1）全程運輸成本有兩部分組成，將其分別分別表示出來依題意建立起程運輸成本y（元）表示為速度v（千米/時）的函數，由題設條件速度不得超過70千米/時．故定義域為v∈（0，70]．
（2）由（1）知，全程運輸成本關于速度的函數表達式中出現了積為定值的情形，由于等號成立的條件有可能不成立，故求最值的方法不確定，對速度的范圍進行分類討論．

解答： 解：（1）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為

s

v

，
全程運輸成本為y=

s

v

（a+mv²）（0＜v≤70）；
（2）依題意，y=

s

v

（a+mv²）=

sa

v

+msv（0＜v≤70），
∴

a m

≤70時，v=

a m

，y_min=2s

am

；

a m

＞70時，y在區(qū)間（0，70〕單調遞減，則v=70時，y_min=70sm+

sa

70

．

點評：本小題主要考查建立函數關系、不等式性質、最大值、最小值等基礎知識，考查綜合應用所學數學知識、思想和方法解決實際問題的能力．