在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿(mǎn)足bcosC+ccosB=-3acosB
（1）求角B的余弦值；
（2）若b=
3
，求△ABC面積的最大值．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專(zhuān)題：解三角形
分析：（1）在△ABC中，由條件利用正弦定理、誘導(dǎo)公式可得sinA=-3sinAcosB，由此求得cosB的值．
（2）由條件利用余弦定理、基本不等式求得 ac≤
9
8
．求出sinB的值，根據(jù)△ABC面積S=
1
2
ac•sinB，求得S的最大值．
解答： 解：（1）在△ABC中，由bcosC+ccosB=-3acosB，
利用正弦定理得sinBcosC+cosBsinC=-3sinAcosB，
即sin（B+C）=-3sinAcosB，即sinA=-3sinAcosB，求得cosB=-
1
3
．
（2）由b=
3
，利用余弦定理得 b2=3=a2+c2-2ac×cosB=a2+c2+
2
3
ac≥
8
3
ac，
∴ac≤
9
8
．
又sinB=
1-cos2B
=
2
2
3
∴△ABC面積S=
1
2
ac•sinB≤
1
2
×
9
8
×
2
2
3
=
3
2
8
，
即△ABC面積的最大值為
3
2
8
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式、基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x-2
x+1
．
（1）求證：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上是增函數(shù)；
（2）設(shè)a＞1，證明方程ax+f（x）=0沒(méi)有負(fù)根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)為6，底面圓半徑長(zhǎng)為4，點(diǎn)M是母線(xiàn)PA的中點(diǎn)，AB是底面圓的直徑，底面半徑OC與母線(xiàn)PB所成的角的大小等于θ．
（1）當(dāng)θ=60°時(shí)，求異面直線(xiàn)MC與PO所成的角；
（2）當(dāng)三棱錐M-ACO的體積最大時(shí)，求θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C經(jīng)過(guò)P（4，-2），Q（-1，3）兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為4
3
，半徑小于5．
（1）求直線(xiàn)PQ與圓C的方程；
（2）若直線(xiàn)l∥PQ，直線(xiàn)l與PQ交于點(diǎn)A、B，且以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知甲、乙兩地相距為s千米，汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地，速度每小時(shí)不得超過(guò)70千米．已知汽車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：固定部分為a元，可變部分與速度v（單位km╱h）的平方成正比，且比例系數(shù)為m．
（1）求汽車(chē)全程的運(yùn)輸成本y（以元為單位）關(guān)于速度v（單位km╱h）的函數(shù)解析式；
（2）為了全程的運(yùn)輸成本最小，汽車(chē)應(yīng)該以多大的速度行駛？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=-
1
2
，2an=an-1-n-1（n≥2，n∈N*），設(shè)bn=an+n．
（1）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）若cn=(
1
2
)n-an，Pn為數(shù)列{
1
cn2+cn
}的前n項(xiàng)和，若Pn≤λCn+1對(duì)一切n∈N*均成立，求λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓C：
x=1+
2
cosθ
y=1+
2
sinθ
（θ為參數(shù)）的極坐標(biāo)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線(xiàn)
x=-t
y=
3
t
（t為參數(shù)）與曲線(xiàn)C1：ρ=4sinθ異于點(diǎn)O的交點(diǎn)為A，與曲線(xiàn)C2：ρ=2sinθ異于點(diǎn)O的交點(diǎn)為B，則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A、B分別是直線(xiàn)y=
3
3
x和y=-
3
3
x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段AB長(zhǎng)為2
3
，P是AB的中點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為
 
．

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