Question

已知函數(shù)y=為奇函數(shù)
（1）求實(shí)數(shù) m的值；
（2）用定義法判斷函數(shù)f（x）在其定義域上的單調(diào)性．

Answer 1

【答案】分析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)y=為奇函數(shù)，所以f（0）=0，由此可求m值；
（2）按照單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷，步驟為：取值；作差；變形；判號；結(jié)論．
解答：解：（1）∵f（x）的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，
∴f（0）=0，∴=0，解得m=1．
所以m=1．
（2）由（1）知：，
設(shè)x₁，x₂是定義域R上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)且x₁＜x₂，
則，
∵x₁＜x₂，∴，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），
∴f（x）在定義域R上單調(diào)遞增．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，準(zhǔn)確理解其定義解決該類問題的基礎(chǔ)．